Question

【题目】乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

Answer 1

【答案】
（1）a2﹣b2　
（2）a-b；a+b；（a+b）（a﹣b）　
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2　
（4）

解：①原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），

=102﹣0.22，

=100﹣0.04，

=99.96；

②解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]，

=（2m）2﹣（n﹣p）2，

=4m2﹣n2+2np﹣p2．

【解析】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；
所以答案是：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
所以答案是：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
所以答案是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22 ，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2 ，
=4m2﹣n2+2np﹣p2 ．
【考点精析】本题主要考查了多项式乘多项式和平方差公式的相关知识点，需要掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加；两数和乘两数差，等于两数平方差．积化和差变两项，完全平方不是它才能正确解答此题．