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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．
参考答案：
【答案】（1）y=
（2）
【解析】
（1）先根据一次函数的解析式求出AB两点的坐标，再由图形旋转的性质求出
的坐标，用待定系数法求出直线
的解析式即可。
（2）直接根据三角形
的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可。
（1）∵直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，
∴点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）．
由旋转得，点A′、B′的坐标分别为（0，﹣2）、（4，0）．
设直线A′B′所对应的函数表达式为y＝kx+b．
∴
解得
∴直线A′B′所对应的函数表达式为y=
x-2
（2）依题意有
解得
∴点C的横坐标为
∵A′B＝4﹣（﹣2）＝6，
∴S△A′BC=A′B
x=
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查看答案和解析>>【题目】基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．
（1）、试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：
（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．
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查看答案和解析>>【题目】当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．
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查看答案和解析>>【题目】定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1中的BD和CE就是两条三分线．
（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请在图3上画出示意图；
（3）在（2）的前提下，设∠C=x°，试求出x所有可能的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝
图象相交于点A（﹣1，2）与点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）在第二象限内，求不等式ax+b＜
的解集（请直接写出答案）．
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2，
（1）当a=0，2，4时，请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点，并画出a=2 时的函数图象；
（2）证明当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上；
（3）求（2）中的直线被抛物线y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知正方形ABCD，AB=3，点E在线段AB上，AE=1连结DE，DE的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ交BC于点F，连结GE．
（1）求证：△ADE∽△PQD；
（2）求线段CQ的长；
（3）求∠EGB的正切值．
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