Question

【题目】如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．

（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）若AE=12，DE=15，求AB的长度．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，

∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△BCD≌△ACE（SAS）

（2）解：∵△BCD≌△ACE，

∴BD=AE=12，∠EAC=∠B=45°，

∴∠EAD=45°+45°=90°，

在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD= = =9，

∴AB=BD+AD=12+9=21．

【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，根据等式的性质得出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，然后利用SAS判断出△BCD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质得BD=AE=12，∠EAC=∠B=45°进而得出∠EAD=45°+45°=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得AD的长度，进而得出答案。