Question

【题目】如图，，四边形ABCD的顶点A在的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且，点D在ON上，若当CD⊥OM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据最短路径的解决方法，分别作A点关于OM和ON的对称点，通过连接对称点，列出四边形周长的公式，根据题目已知条件，要使四边形ABCD的周长最短，只需使四点共线即可，然后根据三角形内角和和锐角三角函数计算求解即可.

分别过射线ON、射线OM作点A的对称点,连接,过点作CD的垂线垂足为,连接C,由图可知，AQ=Q=C,AB＞AQ,当A、B、共线时，AB最短，C=AB,∵四边形ABCD周长=AB+BC+CD+DA=

∴当、C、D、四点共线时，四边形ABCD的周长最短

∵∠MON=15°，CD垂直OM

∴∠ODC=90°-15°=75°

∴=75°

∵A点和 点关于OM对称

∴∠ADF=75°

∴∠BDH=180°-75°-75°=30°

过A点作CD的垂线，垂足为H

∵BC=1

∴AH=1

在Rt△BHD中，

AD=

故答案为：2