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【题目】如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（ ）
A. 83B. 84C. 85D. 86
参考答案：
【答案】C
【解析】
试题第①个图形中共有1个完整菱形，S1=1，
第②个图形中共有5个完整菱形，S2-S1=5-1=4，
第③个图形中共有13个完整菱形，S3-S2=13-5=8=4×2，
第④个图形中共有25个完整菱形，S4-S3=25-13=12=4×3，
…，
依此类推，Sn-Sn-1=4（n-1），
所以，S1+S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+Sn-Sn-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），
所以，Sn=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×
=2n2-2n+1，
即Sn=2n2-2n+1，
当n=7时，S7=2×72-2×7+1=85．
故选C．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′，并写出各顶点坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=
∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.
图1 图2 图3
(1)思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG
，故EF，BE，DF之间的数量关系为 ；(2)类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=
∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .
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查看答案和解析>>【题目】如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
(1)用尺规作图法找出
所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
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查看答案和解析>>【题目】二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】在数学拓展课上，九（1）班同学根据学习函数的经验，对新函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
【初步尝试】求二次函数y=x2﹣2x的顶点坐标及与x轴的交点坐标；
【类比探究】当函数y=x2﹣2|x|时，自变量x的取值范围是全体实数，下表为y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
0
﹣1
0
3
…
①根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分；
②根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质．
【深入探究】若点M（m，y1）在图象上，且y1≤0，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥3恒成立，求k的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】已知，如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
请完成以下证明过程：
证明：∵AB∥CD(已知)
∴∠AEF=∠EFD（__________________）
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（__________）
∴∠___＝
∠AEF,∠___= ∠EFD（____________）∴∠_____=∠______(等量代换)
∴EG∥FH（__________________）．
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