Question

【题目】二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．

(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；

(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x＝1或x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）l＜x＜3；（3）当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）k＜2．

【解析】试题分析：（1）观察图形可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），即可解题

（2）根据抛物线y=ax2+bx+c，求得y＞0的x取值范围即可解题；

（3）图中可以看出抛物线对称轴，即可解题；

（3）易求得抛物线解析式，根据方程△＞0即可解题．

试题解析：（1）图中可以看出抛物线与x轴交于(1，0)和(3，0)，

∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3；

（2）不等式ax2+bx+c>0时，通过图中可以看出：当1<x<3时，y的值>0，

∴不等式ax2+bx+c>0的解集为(1，3)；

（3）图中可以看出对称轴为x=2，

∴当x>2时，y随x的增大而减小；

（4）∵抛物线y=ax2+bx+c经过(1，0)，(2，2)，(3，0)，

∴，

解得：a=2，b=8，c=6，

∴2x2+8x6=k,移项得2x2+8x6k=0，

△=644(2)(6k)>0，

整理得：168k>0，

∴k<2时,方程ax2+bx+c=k有2个相等的实数根。