Question

【题目】在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒．

（1）当n=1时，求AB的值；

（2）当t 为何值时，A、B两点重合；

（3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为n+10是否存在t 的值，使得线段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）|2t﹣6|；（2）当t 为3时，A、B两点重合；（3）存在t的值，使得线段PC=4，此时t的值为或．

【解析】

找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．

（1）将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；

（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：当运动时间为t 秒时，点A表示的数为5t+n，点B表示的数为3t+n+6．

（1）当n=1时，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7，

AB=|5t+1﹣（3t+7）|=|2t﹣6|．

故答案为：|2t﹣6|．

（2）根据题意得：5t+n=3t+n+6，

解得：t=3．

∴当t 为3时，A、B两点重合．

（3）∵P为线段AB的中点，

∴点P表示的数为（5t+n+3t+n+6）÷2=4t+n+3，

∵PC=4，

∴|4t+n+3﹣n﹣10|=|4t﹣7|=4，

解得：t=或t=．

∴存在t的值，使得线段PC=4，此时t的值为或．