Question

【题目】定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接。如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为；

若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为________，若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为_________.

Answer 1

【答案】4 30

【解析】

首先求得正六边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得n的值．

正八边形的内角度数是： =135°，
则正八边形围成的多边形的内角的度数是：360°-2×135°=90°，
根据题意得：180（n-2）=90n，
解得：n=4．

若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，
则一个公共点处组成的角度为360°-60°=300°，
所以正n边形的一个内角是150°，
所以（n-2）×180=150n，
解得n=12，
所以边长为1的正十二边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为30．
故答案为：4，30．