Question

【题目】如图， 是半圆的直径，点是延长线上 一点， 是⊙的切线，切点为，过点作交的延长线于点，连接．求证：

（）．

（）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC为⊙的切线，利用切线的性质得到OC⊥PC，再由BD⊥PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；

（2）连接AC，由AB为⊙的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到△ABC与△CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．

证明：（）连接，

∵与圆相切，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（）连接，

∵为圆的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

则．