Question

【题目】已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m.（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．

（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）AC∥BD，理由见解析；（2）∠C＝40°，∠D＝50°；（3）∠C＝90°+m，∠D＝180°+m

【解析】

（1）根据同旁内角互补两直线平行求出AC∥BD；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，然后列出关于∠C、∠D的二元一次方程组求解即可；

（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，再根据∠CED=∠DEF-∠CEF得到∠D-∠C=90°，然后求解即可．

（1）∵∠A+∠B=(90+x)°+(90x)°=180°，

∴AC∥BD

（2）∵EF∥AC，

∴AC∥EF∥BD，

∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，

∵∠CED=90，

∴∠C+∠D=90，

联立

，

解得

（3）∵EF∥AC，

∴AC∥EF∥BD，

∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，

∵∠CED=∠DEF-∠CEF=90°，

∴∠D-∠C=90°，①

又2∠C∠D＝m ②

联立，① ②

解得∠C＝90°+m，∠D＝180°+m