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【题目】如图，在
中，
，
，
，以线段
为边向外作等边
，点
是线段的中点，连结
并延长交线段
于点
.
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)求平行四边形的面积；
(3)如图，分别作射线
，
，如图中的两个顶点
，
分别在射线，上滑动，在这个变化的过程中，求出线段
的最大长度.
【答案】(1)证明见解析；(2)
；(3)
.
【解析】
(1)在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=
AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形；
(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；
(3)取
的中点
，连结
，
，
，根据三角形三边关系进行求解即可得.
(1)在
中，
，
，
，
在等边
中，
，
，
为的中点，
，
又
，
，
在中，，
为的中点，
，
，
，
，
，
又
，
，
又
，
，
，
又
，
，即
，
四边形
是平行四边形；
(2)在
中，
，
，
，
∴
，
；
(3)取的中点，连结，，
，
的最大长度
.
