Question

【题目】如图，矩形BCDE的各边分别平等于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后第2015次相遇地点的坐标是（ ）

A. （2，0）B. （－1，－1）C. （－2，1）D. （－1，1）

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2，由题意知：

第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12× =4,物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×=8,物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×=12,物体乙行的路程为12×3× =24，在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

∵2015÷3=671…2，

故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点，

即物体甲行的路程为12×2×=8,物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；

此时相遇点的坐标为：(1,1).

故选B.