Question

【题目】如图，正方形ABCD中有一点P，边长为4，且△PBC是等边三角形，则∠APD= ， S△APB= ．

Answer 1

【答案】150°；8﹣4
【解析】解：作PM⊥AD，延长MP交BC于N．
∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC=CD
∴MN⊥BC，
∵△BCP为等边三角形，
∴∠PBC=60°，AB=BP=BC=CD，
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
∴∠APD=150°．
∵PN= ×4=2 ，
∴PM=4﹣2 ，
S△APD= ×4×（4﹣2 ）=8﹣4 ．
所以答案是 150°，8﹣4 ．
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质和正方形的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能得出正确答案．