Question

【题目】阅读理解并完成下面问题：

我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的因式分解：（是正整数），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：

（其中）．例如：可以分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以．

（）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，若是一个完全平方数，求的值；

（）如果一个两位正整数，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为，那么我们称这个两位正整数为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；

（）在（）中的所有“吉祥数”中，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）可取，，，，，，；（3）

【解析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；

（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；

（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最小值即可．

（）∵是完全平方数

∴ 且

∴

（）设正整数，则，则．

∵．

．

．

∴可取，，，，，，．

（）由（）得．

∴，，，，，，．

∵．

∴的最小值为．