Question

【题目】如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ，﹣ ）
【解析】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，

由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OC=CB′= OA= ×1= ，
∴B′坐标为（﹣ ，﹣ ），
即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣ ，﹣ ）．
故答案为：（﹣ ，﹣ ）．
先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．