Question

【题目】如图，在正方形中与交于点形外有一点，使，且，则_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点O作OM⊥AE，ON⊥ED，则四边形OMEN是矩形，则∠MON=90°，然后证明△AOM≌△DON，得到AM=DN，OM=ON，则矩形OMEN是正方形，由，求出ME=4，然后求出AM=DN=1，即可得到答案．

解：如图：过点O作OM⊥AE，ON⊥ED，

∴∠OME=90°，∠ONE=90°，

∵，

∴四边形OMEN是矩形，

∴∠MON=90°，

在正方形ABCD中，OA=OD，∠AOD=90°，

∴∠AOM+∠MOD=∠MOD+∠DON=90°，

∴∠AOM=∠DON，

∵∠AMO=∠DNO，

∴△AOM≌△DON，

∴AM=DN，OM=ON，

∴四边形OMEN是正方形，

设ME=MO=EN=x，，由勾股定理得：

，

解得：，

∴，

∵，

∴，

∴；

故答案为：5．