Question

【题目】如图，四边形与不平行，．为四边形的对角线，分别是的中点下列结论：①；②四边形是矩形；③平分④；⑤四边形是菱形．其中正确的个数是 （ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据三角形中位线定理，得出EF=FG=GH=HE，进而得到四边形EFGH是菱形，据此可判断结论是否正确，最后取AB的中点P，连接PE，PG，根据三角形三边关系以及三角形中位线定理，即可得出．

解：∵E，F分别是BD，BC的中点，

∴EF是△BCD的中位线，

∴EF=CD，

同理可得，GH=CD，FG=AB，EH=AB，

又∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形，故⑤正确，②错误，

∴EG⊥FH，HF平分∠EHG，故①、③正确，

如图所示，取AB的中点P，连接PE，PG，

∵E是BD的中点，G是AC的中点，

∴PE是△ABD的中位线，PG是△ABC的中位线，

∴PE=AD，PG=BC，PE∥AD，PG∥BC，

∵AD与BC不平行，

∴PE与PG不平行，

∴△PEG中，EG＞PGPE，

∴EG＞BCAD，

即EG＞（BCAD），故④错误．

综上所述，正确的有①③⑤．

故选：C．