Question

【题目】在中，的平分线与外角的平分线所在的直线交于点.

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，把沿翻折，点落在处.

①当时，求的度数；②试确定与的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）①90°；②，理由详见解析.

【解析】

（1）已知平分、平分，根据角平分线的定义可得、，根据三角形外角的性质可得、，由此可得；（2）①已知，由垂直的定义可得；已知沿翻折得到，由折叠的性质可；由平角的定义及角平分线的定义可得、，所以，即可求得；②，设，已知沿翻折得到，由折叠的性质可得，由平角的定义可得，再由角平分线的定义可得，所以，再由平角的定义可得，即可证得.

解：（1）∵平分

∴

∵平分

∴

∵，

∴

（2）①∵

∴

∵沿翻折得到

∴

∴，

∴

∴

②，理由如下：

设

∵沿翻折得到

∴

∴

∴

∴

∴

即：