Question

【题目】如图，在梯形ABCD中， 利用面积法证明勾股定理．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：

用以下两种方法分别计算梯形ABCD的面积，再利用同一个几何图形的面积相等得到等式变形即可证明得到“勾股定理”；

方法（1）：S梯形= (上底+下底) 高；方法（2）：S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE；

试题解析：

由题意可得：在△ADE和△ECB中， ，

∴△ADE≌△ECB，

∴∠AED=∠EBC，

∵EBC+∠BEC=90°，

∴∠AED+∠BEC=90°，

∴∠AEB=90°.

∴（1）：S梯形= (上底+下底) 高=；

（2）：S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE=；

∴即： ，

∴.

即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.