Question

【题目】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点 C 的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；

(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.

Answer 1

【答案】(1) 960，当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；(2) y=240x﹣960，(4≤x≤6);(3) 1.5h.

【解析】试题分析：

(1)根据图形中的信息可得两地间的距离，C点的实际意义，快车行驶的时间，快车行驶的时间；

(2)确定点B的坐标后，由待定系数法求一次函数的解析式；

(3)分两种情况讨论，两车相距200km，可能是相遇之前，也可能是相遇之后，分别列方程求解.

试题解析：

(1)由图象可知，甲、乙两地之间的距离是 960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地；慢车的速度是：960km÷12h=80km/h；快车的速度是：960km÷6h=160km/h；

故答案为：960，当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；

(2)解：根据题意，两车行驶 960km 相遇，所用时间(h)，

所以点 B 的坐标为(4，0)，两小时两车相距 2×(160+80)=480(km)，所以点 C 的坐标为(6，480)．

设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，把(4，0)，(6，480)代入得

解得.

所以，线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=240x﹣960，自变量 x 的取值范围是4≤x≤6

(3)解：分为两种情况：①设第二列快车出发 ah，与慢车相距 200km，

则4×80+80a﹣200=160a，解得：a=1.5，

即第二列快车出发 1.5h，与慢车相距 200km；

②第二列开车追上慢车以后再超过慢车 200km．设第二列快车出发 ah，与慢车相距200km，

则160a﹣80a=4×80+200，得 a=6.5＞6，(因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5

舍去).

综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距 200km．