Question

【题目】如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） 中正确的有（ ）

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，∴AF=DE．
∴△ABF≌△DAE．
∴AE=BF；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；
S△AOB=S△ABF-S△AOF ， S四边形DEOF=S△ADE-S△AOF ，
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△ADE ，
∴S△AOB=S四边形DEOF ．
故正确的有 （1）、（2）、（4）．
【考点精析】利用正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．