Question

【题目】探索函数y=x+ 的图象和性质：
（1）它的自变量取值范围是；
（2）当x＞0时，我们利用列表法画出函数图象
①填写下表，画出函数的图象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，我们发现函数图象有一个最低点，它的坐标是 ，这说明当x= ，函数y有最小值是 ；并且，在该点的左边，y随x的增大而 ，在该点的右边，y随x的增大而 ．
③利用上述结论，解决问题：矩形ABCD的面积等于1，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最小？

Answer 1

【答案】
（1）x≠0
（2）解：①列表：

x	…				1	2	3	4	…
y	…				2				…

描点，

连线，

②（1，2）；1；3；减少；增大

③设长方形得长为x，周长为y，

∵长方形得面积为1，

∴它得宽为 ，

∴y=2（x+ ），

由②知，x=1时，周长最小，最小值为4，

∴长方形得长和宽都为1时，周长最小

【解析】解：（1）函数y=x+ 自变量取值范围是x≠0；

所以答案是：x≠0，（2）②由图象知，函数图象有一个最低点，它的坐标是 （2，1），这说明当x=1，函数y有最小值是 2；并且，在该点的左边，y随x的增大而减少，在该点的右边，y随x的增大而 增大．

所以答案是：（1，2），1，3，减少，增大；

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．