Question

【题目】已知，直线，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．

如图，若，，求 的度数；

如图，若，，求的度数；

如图，若，，则，与之间有何等量关系并简要说明．

Answer 1

【答案】（1）∠AEC=60°;(2)；(3)．

【解析】

分别过图1、图2和图3中的点E作直线EF∥AB，然后根据“平行线的判定和性质”结合各小题中的已知条件进行分析解答即可.

（1）如下图1，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，

∴∠AEC=∠1+∠2=60°；

（2）如上图2，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，

∵∠A=x°，∠B=∠y°，

∴∠1=180°-x°，∠2=180°-y°，

∴∠AEC=∠1+∠2=360°-x°-y°；

（3）如上图3，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C，

∵∠A=，∠C=，

∴∠1=180°-，∠2=，

∴∠AEC=∠1+∠2=180°-+.