Question

【题目】图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为　 　．

（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　 　．

（3）若x+y＝﹣6，xy＝，则x﹣y＝　 　．

（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）图②中阴影部分为边长为的正方形，从而其面积可求；

（2）大正方形的面积减去长方形的面积可得阴影部分的面积，也可得出三个代数式，，之间的等量关系；

（3）由（2）所得出的关系式，可求出，从而可求出的值；

（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积，即可得出等式．

解：（1）图②中阴影部分为边长为的正方形，其面积为：

故答案为：．

（2）最外层大正方形的面积为：，4个长方形的面积为，

阴影部分面积为，总体看图形的面积和分部分之和的面积相等

故答案为：．

（3），，

故答案为：．

（4）由整体求面积和分部分求面积，二者相等，可得：

．