Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.

(1)试说明：∠A＝∠BCD；

(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）当点E运动5s或2s时，CF＝AB.

【解析】

（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE=2×5=10cm，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.

(2)如图，当点E在射线BC上移动5s时，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5分)在△CFE与△ABC中,

∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7分)当点E在射线CB上移动2s时，CF＝AB.可知BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.在△CF′E′与△ABC中

∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.

综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.