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【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．
参考答案：
【答案】证明见解析．
【解析】试题分析：首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．
试题解析：如图，连接CD．∵BC=AC，∠BCA=90° ∴△ABC是等腰直角三角形 ∵D为AB中点
∴BD=CD=AD，CD平分∠BCA，CD⊥AB ∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90° ∴∠A=∠FCD
∵∠CDF+∠CDE=90° ∠CDE+∠ADE=90° ∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CFD中，
∵∠A=∠FCD，AD=CD，∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CFD（ASA） ∴DE=DF．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料：
点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．
回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|=______．
（2）若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为-4，则A、B两点间的距离为______；
（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-2，则|AB|=______，若|AB|=3，则x的值为______．
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查看答案和解析>>【题目】在桌面上，有7个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示.
(1) 请画出这个几何体A的三视图.
(2) 若将此几何体的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则三个面上是红色的小正方体有______个.
(3) 若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在该几何体上，要保持俯视图和左视图不变，则最多可以添加_______个小正方体.
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查看答案和解析>>【题目】我们知道分数
写为小数即
，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．
例如：把
写成分数形式时，设
=，则=0.5555…＝0.5＋0.05555…＝
解一元一次方程
，解得：
，所以=
．（1）模仿上述过程，把无限循环小数0.
写成分数形式；（2）你能把无限循环小数
化成分数形式吗？ -
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查看答案和解析>>【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
图1 图2
（探索新知）如图1，（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（2）根据以上关系式猜想是否存在一个多面体，它有16个面，50条棱，34个顶点？并写出理由。
（实际应用）如图2，足球一般有32块黑白皮子缝合而成，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如
果我们近似把足球看成一个多面体．
（1）设黑色的正五边形有x块，则白色的正六边形有（32﹣x）块，当把足球看成一个多面体时，它的棱数是 ，它的顶点数是 ．
（2）求出黑皮和白皮各有多少块？
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=_____．
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查看答案和解析>>【题目】已知数轴上点A对应的数是20，点B对应的数是﹣30，甲从A点出发以每秒1个单位长度的速度匀速运动，乙从B出发以每秒3个长度单位的速度匀速运动，若甲乙两人同时出发
（1）若甲和乙在数轴上运动3秒后，
①它们相距最远时，甲所在的位置对应的数是 ，乙所在的位置对应的数是
②它们距离最近时，甲所在的位置对应的数是 ，乙所在的位置对应的数是
（2）若甲和乙同时向右，出发多少秒后，甲和乙相距20个长度单位？
（3）若甲和乙进行匀速往返跑训练，甲从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……；乙从B点起跑，到达A点后，立即转身跑向B点，到达B点后，又立即转身跑向A点……；两人同时出发，问：起跑后两人第二次相遇的时间是多少？
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