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【题目】（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：E为AC中点；
（2）求证：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC=
，求tan∠DBC的值．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
.
【解析】试题分析： 
根据中位线的推论即可证明.
由AB为直径，OD∥BC，易得
，然后由垂径定理证得， 
,继而证得结论；
由
可求得
的长，继而求得
的长，则可求得
然后由圆周角定理，证得
则可求得答案．
试题解析：
（1）证明：∵OD∥BC， 
即E为AC中点；
（2）∵AB为直径，
∵OD∥BC，
∴
,
（3）
由勾股定理得， 
则
由勾股定理得， 
∵
,
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调査分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校
54
68
69
76
76
76
76
77
79
82
83
83
84
84
87
87
87
88
88
89
89
89
89
89
90
92
92
92
93
94
乙校
57
61
63
71
72
73
76
79
80
83
84
84
84
85
85
87
87
88
89
89
90
90
91
92
92
92
92
92
94
94
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校
83.2
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校： ；乙校； ．
（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 ．
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查看答案和解析>>【题目】某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为
②在统计表中，b= ，c=
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
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查看答案和解析>>【题目】当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的
价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15% ，对乙种药品每盒加
价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院
准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，要求销售这批药
品的总利润不低于900元．请问如何搭配才能使医院获利最大？
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移
个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm，CD=
cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）
（1）求BC边上高AE的长度；
（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．
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查看答案和解析>>【题目】同学们都知道
表示5与(-2)之差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:(1) 求
= ;(2) 使得
=3成立的数是 ;(3) 由以上探索猜想,对于任何有理数x,则
最小值是 ;(4)由以上探索猜想,使得
的成立的整数x是
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