Question

【题目】如图，P在等边△ABC内且∠APC＝120°，则的最小值是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

将△APC旋转60°到△ADB，由于要求的最小值，我们不断让PA变大，点P往下移，如图1，根据直角三角形中斜边比直角边大，当PE与PB重合时取到最小值，如图2，当PA⊥PB时，取到最小值，此时PA∥BD，PA＝PD，且∠PDB＝60°，可得的最小值．

解：将△APC旋转60°到△ADB，由于要求的最小值，我们不断让PA变大，点P往下移，如图1，

当CP⊥AB时，PA＝PB，＝1，＝，

根据直角三角形中斜边比直角边大，当PE与PB重合时取到最小值，

如图3，当PA⊥PB时，取到最小值，此时PA∥BD，PA＝PD，且∠PDB＝60°，

可得＝．

故选：D．