Question

【题目】已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．

Answer 1

【答案】解：（1）设A点的坐标为（x，y），则OP=x，PA=y，
∵△OAP的面积为1，∴xy=1，xy=2，即k=2，
∴反比例函数的解析式为：y=．
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，MA+MB最小，

点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y==1，
两个函数图象在第一象限的图象交于A点，
2x=，x±1，y=±2，
A点的坐标（1，2），
A关于x轴的对称点A′（1，﹣2），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
，
解得，
直线y=3x﹣5与x轴的交点为（，0），
则M点的坐标为（，0）．
【解析】（1）设出A点的坐标，根据△OAP的面积为1，求出xy的值，得到反比例函数的解析式；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，得到MA+MB最小时，点M的位置，求出直线A′B的解析式，得到它与x轴的交点，即点M的坐标．