Question

【题目】某商场购进枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果运回，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果商场应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

Answer 1

【答案】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，

得：4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，

解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4，即 2≤x≤4

∵ x是正整数，∴ x可取的值为2，3，4．

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

	甲种货车	乙种货车
方案一	2辆	6辆
方案二	3辆	5辆
方案三	4辆	4辆

（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；

方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；

方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．

所以商场应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．

【解析】（1）本题可设甲、乙货车的辆数分别为x和8-x，然后根据题意列出不等式：4x+2（8-x）≥20和x+2（8-x）≥12，化简后得出x的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案．

（2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案．

解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意得

解此不等式组得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4，

∵x是正整数，

∴x可取的值为2，3，4，

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

（2）方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；

方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；

方案三所需运费为300×4+240×4=2160元，

所以张三应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.