Question

【题目】如图，已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数.

（1）求k的值；

（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值．

Answer 1

【答案】（1）k=1或2；（2）当t=﹣时，MN有最大值，最大值为．

【解析】

(1)、根据方程有两个不相等的实数根得出△＞0，从而得出k的取值范围，然后根据k为正整数，从而得出k的值；(2)、将x=0代入方程求出k的值，从而得出函数解析式，解出函数的交点坐标，设M（t，t+2）（﹣2＜t＜1），则N（t，t2+2t），然后根据长度的计算法则得出函数解析式，从而得出最大值．

（1）根据题意得△=22﹣4×＞0，解得k＜3，而k为正整数， 所以k=1或2；

（2）当x=0代入x2+2x+=0得k=1，则方程为x2+2x=0， 二次函数为y=x2+2x，

解方程组得或，则A（﹣2，0），B（1，3），

设M（t，t+2）（﹣2＜t＜1），则N（t，t2+2t），

所以MN=t+2﹣（t2+2t）=﹣t2﹣t+2=﹣（t+）2+，

当t=﹣时，MN有最大值，最大值为．