Question

【题目】已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，则 的值为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：x0是它们的一个公共实数根，
则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．
把上面三个式子相加，并整理得 （a+b+c）（x02+x0+1）=0．
因为 +x0+1=(x0+ )2+ ＞0，
所以a+b+c=0． 于是 = = = =3
故答案为：D．三个方程的公共根为x0 ， 代入三个方程得到a，b，c的关系，然后代入代数式求出代数式的值．本题考查的是一元二次方程的公共解，一般是设公共解，代入方程，确定a，b，c的值，然后求出代数式的值．