Question

【题目】已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．
（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．
（2）当0＜x＜4时，求y的取值范围；
（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x2﹣2x+1）﹣2﹣6=2（x﹣1）2﹣8，

∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣8）

（2）解：当x=1时，y有最小值，最小值为﹣8，

∵0＜x＜4，

∴y的最大值为10．

∴y的取值范围是﹣8≤y＜10

（3）解：当x=0时，y=﹣6，

当y=0时，2x2﹣4x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣1，

∴函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积= ×4×6=12

【解析】（1）可利用配方法配成顶点式；（2）数形结合，在0＜x＜4内求出最小值与最大值；（3）需分别令x=0、y=0求出抛物线与y、x轴的交点坐标代入公式即可.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．