Question

【题目】在一次“探究性学习”课中，李老师设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	22﹣1	32﹣1	42﹣1	52﹣1	…
b	4	6	8	10	…
c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

（1）用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a，b，c．

（2）当c＝101时，求n的值；

（3）用等式表示a、b、c之间的数量关系

Answer 1

【答案】（1）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1；（2）n＝10；（3）b2＝2（a+c）（答案不唯一）．

【解析】

（1）探究规律后，利用规律即可解决问题；

（2）根据规律得到方程＋1＝101，解方程即可求解；

（3）观察发现规律，由此即可解决问题．

（1）观察表格总结规律，a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1；

（2）依题意有n2+1＝101，

n2＝100，n＝±10，

由于n＞1，

所以n＝10；

（3）答案不唯一，如：a2+b2＝c2；如：b2＝2（a+c）．