Question

【题目】如图，直线AB交双曲线 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S△OAC=8，则k的值为多少？

Answer 1

【答案】解：设B（a，b）， ∵点B在函数y= 上，
∴ab=k，且OM=a，BM=b，
∵OM=3MC，
∴MC= a，
∴S△BOM= ab= k，S△BMC= × ab= ab= k，
∴S△BOC=S△BOM+S△BMC= k+ k= k，
∵BC= AB，不妨设点O到AC的距离为h，
则 = = = ，
∴S△AOB=2S△BOC= k，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= k+ k=2k，
∵S△AOC=8．
∴2k=8，
∴k=4
【解析】设B坐标为（a，b），将B坐标代入反比例解析式求出得到ab=k，确定出OM与BM的长，根据OM=3MC，表示出MC长，进而表示出三角形BOM与三角形BMC的面积，两面积之和表示出三角形BOC面积，由BC为AB的一半，不妨设点O到AC的距离为h，求出三角形BOC与三角形AOB面积之比，确定出三角形AOC面积，利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值．