Question

【题目】如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：① AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③ BD⊥AC；④ AC=AD．其中正确的结论有（　　）

A.①②B.①②④C.①②③D.①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质进而解答即可．

解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
当∠BAC=∠C时，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③错误；
∵∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴AD=AC，故④正确；
故选：B．