Question

【题目】小明同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先画出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证； 已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD， ．
求证：四边形ABCD是 ．
（2）写出证明过程：

Answer 1

【答案】
（1）AB=CD；平行四边形
（2）证明：连接BD．

在△ABD和△CDB中，

∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∴AB∥CD，AD∥CB．

∴四边形ABC D是平行四边形．

【解析】（1）题设作为已知条件，结论作为求证即可解决问题；（2）连接BD，只要证明△ABD≌△CDB．推出∠1=∠2，∠3=∠4．推出AB∥CD，AD∥CB即可；
【考点精析】掌握平行四边形的判定是解答本题的根本，需要知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．