Question

【题目】已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果△ABC中AB=AC，四边形DEFG的形状是（直接写出结果）．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点

∴ED∥BC，ED= BC．

同理FG∥BC，FG= BC，

∴ED∥FG，ED=FG，

∴四边形DEFG是平行四边形

（2）矩形
【解析】解：（2）如图1，当AB=AC时，DEFG变成矩形． 理由如下：
连接AO并延长交BC于点M．

∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，
∴M为BC的中点，
当AB=AC时，AM⊥BC，
∵E，F，G分别是AB，OB，OC的中点，
∴EF∥AO，FG∥BC，
∴EF⊥FG；
∴四边形EFGH是矩形．
所以答案是：矩形．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对三角形中位线定理的理解，了解连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．