Question

【题目】回答下列问题：

（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？

（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？

（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．

Answer 1

【答案】（1）甲是长方体，乙是五棱锥；（2）甲：=2，乙：=2，规律：顶点数+面数－棱数=2；（3）22．

【解析】（1）根据平面图形的展开图的特征即可作出判断；
（2）分别数出甲、乙两个平面图形围成的几何体的面数、顶点个数、棱数，即可得到规律；
（3）设这个多面体的面数为，根据（2）中得到的规律即可列方程求解.
解：（1）甲是长方体，乙是五棱锥；
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v–e=2
乙：f=6，e=10，v=6，f+v–e=2
规律：顶点数+面数-棱数=2；
（3）设这个多面体的面数为，由题意得
+ +8-50=2，解得=22
答：这个几何体的面数为22.