Question

【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①错误．由题意a＞0．b＞0，c＜0，abc＜0；
②正确．因为y1=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y2=mx+n（m≠0）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜0的解集为-3＜x＜-1；故②正确；
③错误．抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；
④正确．抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根，故④正确．

解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，
∵对称轴在y轴左边，∴- ＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误．
∵y1=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y2=mx+n（m≠0）交于A，B两点，
当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；
即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜0的解集为-3＜x＜-1；故②正确，
抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），故③错误，
∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=-3只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根，故④正确．
故选：D．