Question

【题目】已知直线：与函数．

（1）直线经过定点，直接写出点的坐标：_______；

（2）当时，直线与函数的图象存在唯一的公共点，在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件；

（3）如图，在平面直角坐标系中存在正方形，已知、．请认真思考函数的图象的特征，解决下列问题：

①当时，请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标：_______；

②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为，求出与的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或；（3）①交点坐标为,②.

【解析】

（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点

（2）先分类和讨论，分别得y=x，y=2-x，据此画出函数图象，再观察得出k的取值范围.

（3）①当时，，画出图象观察即可得出答案.

②分四种情况讨论.设与正方形交于、两点.与正方形无交点；点位于边上；点位于上时；点与点重合.根据四种情况分别画出图形，进行计算.

（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点

（2）解：时，图象如图

当或或，直线与函数的图象存在唯一的公共点，

（3）①当时，，图象如图.

观察可知交点坐标为

②解：由图象可知令顶点为

与正方形交于、两点

1）当时，与正方形无交点，如下图所示，此时.

2）当时，点位于边上

3）当时，点位于上时

4）当时，点与点重合

∴综上所述