Question

【题目】武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放，型商品共件进行试销，型商品成本价元/件，商品成本价元/件，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元／件，型商品的售价为元／件，且全部售出．设投放型商品件，该公司销售这批商品的利润元．

（1）直接写出与之间的函数关系式：_______；

（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件型商品？最大利润是多少？

（3）该公司决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，当该公司售完这件商品并捐献资金后获得的最大收益为元时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）应投放件，最大利润为元；（3）满足条件时的值为

【解析】

（1）根据利润=（售价-成本）数量即可求出与之间的函数关系式.

（2）y与之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y有最大值；

（3）捐献资金后获得的收益为；当时时有最大值18000，即可求出a值.

（1）

（2）由题意可知，即

由一次函数的性质可知．越大，越大

当时

∴应投放件，最大利润为元．

（3）一共捐出元

∴

∴当时最大值小于

当时时有最大值．

即

∴

即满足条件时的值为.