Question

【题目】某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间x（天）	1≤x＜9	9≤x＜15	x≥15
售价（元/斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	80﹣3x	120﹣x
储存和损耗费用（元）	40+3x	3x2﹣64x+400

（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

Answer 1

【答案】（1）该种水果每次降价的百分率是10%；（2）y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大；（3）第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．

【解析】分析：（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；
（2）根据两个取值先计算：当时和时销售单价，由利润=（售价-进价）×销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；
（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论．

详解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x，

x=10%或x=190%(舍去)，

答：该种水果每次降价的百分率是10%；

(2)当时,第1次降价后的价格：10×(110%)=9，

∴y=(94.1)(803x)(40+3x)=17.7x+352，

∵17.7<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=1时，y有最大值，

y大=17.7×1+352=334.3(元)，

当时，第2次降价后的价格：8.1元，

∴

∵3<0，

∴当时，y随x的增大而增大，

当10<x<15时，y随x的增大而减小，

∴当x=10时，y有最大值，

y大=380(元)，

综上所述,y与x()之间的函数关系式为:

第10天时销售利润最大；

(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，

由题意得：

答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.