Question

【题目】如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；

（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见详解（2）当时，四边形能够成为菱形；理由见详解（3）当或时，为直角三角形；理由见详解

【解析】

（1）根据时间和速度表示出，，再利用角所对的直角边等于斜边的一半求得，则可得，然后根据平行线的判定得到，即可得证结论；

（2）由（1）的结论可得四边形是平行四边形，若为菱形，则必有邻边相等，则，列出关于的方程求解即可；

（3）当为直角三角形时，分三种情况分别找等量关系列方程求解即可．

解：（1）根据题意得：，

∵

∴

∵，

∴

∴

∴

∵

∴

∴四边形是平行四边形；

（2）结论：四边形能够成为菱形

理由：由（1）可知四边形是平行四边形

若为菱形，则，如图：

∵，

∴

∵

∴

∴

∴当时，四边形能够成为菱形；

（3）①当时，如图：

∵，

∴四边形为矩形

∴

∵由（1）可知四边形是平行四边形

∴

∵由（1）可知，，

∴

∴

∴

∴；

②当时，如图：

∵由（1）可知四边形是平行四边形

∴

∴

∵在中，

∴

∵

∴

∵，，

∴

∴；

③当时，不成立；

∴综上所述，当或时，为直角三角形．