Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论中正确的是(　　)

①△BCD为等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝BF；④BH＝CE.

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据“等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质”结合“已知条件”进行分析解答即可.

（1）∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠CDA=90°，

又∵∠ABC=45°，

∴∠BCD=45°=∠ABC，

∴BD=CD，

∴△BCD是等腰三角形，即结论①成立；

（2）∵BE⊥AC，

∴∠AEB=∠CDA=90°，

∴∠ABF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠ABF=∠ACD，

又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，

∴△BDF≌△CDA，

∴BF=AC，即结论②成立；

（3）∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，

∴∠BEA=∠BEC=90°，∠ABE=∠CBE，

又∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBE，

∴CE=AE=AC，

∴CE=BF，即结论③成立；

（4）∵BD=CD，DH⊥BC，

∴BH=BC，

∵CE=AC，且不能确定AC=BC成立，

∴不能确定BH=CE成立，即结论④不一定成立.

综上所述，4个结论中成立的是①②③.

故选C.