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【题目】将若干个奇数按每行8个数排成如图的形式：
小军画了一方框框住了其中的9个数．
（1）如图中方框内9个数之和是 ；
（2）若小军画的方框内9个数之和等于333，则这个方框内左下角的那个数为_________；
（3）试说明：方框内的9个数之和总是9的倍数．
参考答案：
【答案】（1）189；（2）19；（3）方框内的9个数之和总是9的倍数
【解析】
（1）根据已知9个数直接求出和即可，进而得出与中间的数的关系；
（2）根据（1）中规律得出方框，左下角的那个数即可；
（3）设中间的数为x，分别表示出其它8个数，进一步求和得出答案即可．
（1）3+5+7+19+21+23+35+37+39=21×9=189；
（2）这个方框内左下角的数为333÷9-2-16=19；
（3）设中间一个数为x，则9个数之和为：
(x－18)＋(x－16)＋(x－14)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋14)＋(x＋16)＋(x＋18)＝9x．
方框内9个数之和为9x，
∴方框内的9个数之和总是9的倍数
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查看答案和解析>>【题目】【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为
≥0，所以
≥0，所以
≥2
，只有当
时，等号成立．【获得结论】在
≥2
（a、b均为正实数）中，若
为定值
，则
≥2
，只有当
时， 
有最小值2
．根据上述内容，回答下列问题：若
>0，只有当
= 时， 
有最小值 ．【探索应用】如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为双曲线
（
＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
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查看答案和解析>>【题目】发现问题、探索规律，要有一双敏锐的双眼，下面的图形是由边长为1的小正方形按照某种规律排列而成的．
（1）观察图形，填写下表：
图形个数（n）
（1）
（2）
（3）
正方形的个数
8
图形的周长
18
（2）推测第n个图形中，正方形有 个，周长为 ．
（3）写出第30个图形的周长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)当
时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．
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查看答案和解析>>【题目】已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： ．
（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PAPB=kAB．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
：
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线l在x轴下方部分沿x轴翻折，x轴上方的图像保持不变，就组成了函数
的图像．（1）若点A的坐标为（1，0）．
①求抛物线
的表达式，并直接写出当x为何值时，函数的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数
的图像于另外两点P，Q，且
，求点P的坐标；（2）当
时，若函数的值y随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当
＜t＜
时，求2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|的值．
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