Question

【题目】如图,把长方形ABCD旋转到长方形GBEF的位置,此时点A,B,E在一条直线上.

(1)指出这个过程中的旋转中心,并说明旋转角度数是多少;

(2)指出图中的对应线段;

(3)连接BD,BF,DF,判断△DBF的形状,并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)旋转中心为点B,旋转角度数是90°；(2)对应线段:AB与GB,AD与GF,DC与FE,BC与BE；(3)△DBF是等腰直角三角形，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）由长方形的性质得出∠ABC=90°，由已知条件和旋转的性质得出∠CBE=180°-90°=90°，得出旋转中心是点B，旋转角度数是90°；

（2）由旋转的性质得出长方形GBEF≌长方形ABCD，得出BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，即可得出结果；

（3）由旋转的性质得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，即可得出结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴∠ABC=90°，

∵把长方形ABCD旋转到长方形GBEF的位置，此时点A，B，E在一条直线上，

∴∠CBE=180°-90°=90°，

∴旋转中心是点B，旋转角度数是90°；

（2）由旋转的性质得：长方形GBEF≌长方形ABCD，

∴BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，BF=BD，

∴图中的对应线段为BG和BA，BE和BC，EF和CD，GF和AD，BF和BD；

（3）△DBF是等腰直角三角形；理由如下：

由旋转的性质得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，

∴△DBF是等腰直角三角形．