Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE=3，则四边形ABCD的面积是_____．

Answer 1

【答案】9 ．

【解析】

过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠3，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．

过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图:

∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFA=90°，
而∠C=90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF=3，S△ABE=S△ADF，
∴四边形AECF是边长为3的正方形，
∴S四边形ABCD=S正方形AECF=32=9．
故答案是：9．