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【题目】1955年，印度数学家卡普耶卡（
）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数
，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数
，再减去它的反序数
（即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数
，然后继续对
重复上述变换，得数
，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行
次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数
，这个数称为
变换的核.则四位数9631的变换的核为______.
参考答案：
【答案】6174
【解析】
用9631的四个数字由大到小排列成一个四位数9631．则9631-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8622．则8622-2268=6354，类似地进行上述变换，可知5次变换之后，此时开始停在一个数6174上．
解：用9631的四个数字由大到小排列成一个四位数9631．则9631-1369=8262，
用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8622．则8622-2268=6354，
用6354的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6543．则6543-3456=3087，
用3087的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8730．则8730-378=8352，
用8352的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8532．则8532-2358=6174，
用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174…
可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．
故答案为：6174.
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查看答案和解析>>【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？
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查看答案和解析>>【题目】淮河汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了-探照灯,便于夜间查看河面及两岸河堤的情况.如图,灯
射线自
顺时针旋转至
便立即回转,灯
射线自
顺时针旋转至
便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是
/秒,灯转动的速度是
/秒,且
满足:
是
的整数部分,
是不等式
的最小整数解.假定这- -带淮河两岸河堤是平行的,即
,且
.
（1）如图1，
_____,
；（2）若灯
射线先转动
秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光東互相平行?（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前。若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.
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查看答案和解析>>【题目】为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在边长为
的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：三角形的直角边长/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
阴影部分的面积/
398
392
382
368
350
302
272
200
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由
增加到
时，阴影部分的面积是怎样变化的？（4）设等腰直角三角形的直角边长为
，图中阴影部分的面积为
，写出
与
的关系式. -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，两个等腰直角三角板
和
有一条边在同一条直线
上， 
， 
．将射线
绕点
逆时针旋转
，交直线
于点
．将图1中的三角板沿直线
向右平移，设
、
两点间的距离为
．
解答问题：
（1）①当点
与点
重合时，如图2所示，可得
的值为 ； ②在平移过程中，
的值为 （用含
的代数式表示）； （2）将图2中的三角板
绕点
逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点
落在线段
上时，如图3所示,计算
的值； 
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转
度， 
≤
，原题中的其他条件保持不变.如图4所示，请补全图形,计算
的值（用含k的代数式表示）．
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查看答案和解析>>【题目】问题：将边长为
的正三角形的三条边分别
等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.
探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：
边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有
个；边长为2的正三角形一共有1个.
探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有
个；边长为2的正三角形共有
个.
探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）
结论：将边长为
的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）
应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.
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