Question

【题目】某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试．1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60～70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图．

等级	分数段	1分钟跳绳次数段	频数（人数）
A	120	254～300	0
	110～120	224～254	3
B	100～110	194～224	9
	90～100	164～194	m
C	80～90	148～164	12
	70～80	132～148	n
D	60～70	116～132	2
	0～60	0～116	0

（1）求m、n的值；
（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；
（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由扇形统计图知：

初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全部总人数的54%

∴ =54%

∴m=18

∵3+9+18+12+n+2=50

∴n=6

（2）解：由频数分布表可知：

初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为3+9+18+12=42

∴1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比 =84%

（3）解：本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85﹣100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确

例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为

x= =92分．

（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确）

又如：估计平均分在90﹣100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90﹣100分之间，而且30个人的成绩超过90分．

【解析】由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全部总人数的54%，所以由 =54%得m=18，已知总人数可得n=50﹣3﹣9﹣18﹣12﹣2=6；由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为42人，由此可知：1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比 =84%；按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分就可以估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少．
【考点精析】掌握扇形统计图是解答本题的根本，需要知道能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况．